Цели и задачи дисциплины
ЦЕЛЬЮ освоения дисциплины "Основы математической обработки информации" является фундаментальная математическая подготовка в области планирования, систематизации и использования статистических данных для обнаружения закономерностей в тех явлениях, в которых существенную роль играет случайность.
Методы дисциплины помогают решать такие ЗАДАЧИ, как проверка соответствия математической модели изучаемому явлению или процессу, исследование возможности принять решение о свойствах модели по результатам экспериментов, которые подвержены случайным колебаниям, в частности оценить неизвестные параметры и проверить статистические гипотезы. Обучение этим методам обусловлено широким спектром применения для решения многих проблем производства, техники, физики, биологии, геологии, экономики, психологии, лингвистики, педагогики.
Краткое содержание дисциплины
Задачи анализа и обработки данных. Планирование процедур сбора данных. Интерпретация экспериментальных данных. Модель эксперимента. Первичная обработка экспериментальных данных. Типы экспериментальных данных – интервальные, ординальные, номинальные.
Некоторые стандартные распределения: нормальное, многомерное нормальное, равномерное на компакте, хи-квадрат, Стьюдента, Фишера, Уишарта и др.
Эмпирические аналоги. Состоятельность эмпирических показателей.
Оценки. Методы построения оценок – ММП, ММ, МНК и др. Состоятельность, несмещенность и эффективность оценивания. Неравенство Крамера-Рао. Точность и надежность оценивания. Интервальное оценивание. Байесовское оценивание.
Оценивание математического ожидания и дисперсии. Точные и приближенные формулы.
Оценивание ковариации и коэффициента корреляции.
Статистики I-го типа. Состоятельность и асимптотическая нормальность статистик I-го типа.
Критерий проверки гипотезы. Последовательные критерии. Простые и сложные гипотезы. Принцип
Неймана-Пирсона. Состоятельность и несмещенность критерия.
Параметрические критерии: гипотеза о математическом ожидании, гипотеза о дисперсии, гипотеза о равенстве дисперсий, гипотеза о равенстве математических ожиданий.
Непараметрические критерии: критерии согласия (Колмогорова-Смирнова, хи-квадрат Пирсона),критерии однородности (Колмогорова-Смирнова, хи-квадрат Пирсона, Манна-Уитни)
Зависимости. Хи-квадрат критерий проверки независимости.
Модели дисперсионного анализа.
Регрессия и ее свойства. Идентификация регрессионных зависимостей. Корреляционное отношение, коэффициент корреляции, выборочные аналоги. Корреляционные зависимости. Среднеквадратическая линейная регрессия. Эмпирический аналог. Идентификация корреляционных зависимостей. Совместно нормальные переменные. Ранговый критерий.
Регрессия с неслучайными переменными. МНК оценивание коэффициентов. Линейные по параметрам модели. Состоятельность и несмещенность МНК оценок. Оптимальность МНК оценок – теорема Гаусса-Маркова. Нормальная регрессия. Адекватность модели. Прогноз.