Цели и задачи дисциплины
- познакомить студентов с классическими результатами и методами функционального анализа
-дать представление о понятиях и методах функционального анализа, которые используются в приложениях
Краткое содержание дисциплины
Метрические пространства. Полнота, компактность. Принцип сжимающих отображений.
Линейные нормированные пространства.
Линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Пространство линейных непрерывных операторов. Норма линейного непрерывного оператора.
Основные принципы линейного анализа: теорема Банаха-Штейнгауза, теорема Хана-Банаха, теорема Банаха об обратном операторе.
Спектр линейного непрерывного оператора.
Компактные операторы, примеры. Теоремы Фредгольма. Примеры: интегральные операторы, интегральные уравнения.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
ОПК-1
Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности