Цели и задачи дисциплины
Цели:
1) обеспечить у будущего специалиста формирование достаточно фундаментальной математической подготовки и снабдить его конкретными знаниями, умениями и навыками в области специальных разделов математики, позволяющими согласовать фундаментальность математического курса с прикладной направленностью;
2) развитие аналитического мышления, содействие логическому, конструктивному, наглядно-образному и алгоритмическому мышлению посредством решения математических задач с элементами исследования; выработка умения самостоятельно расширять и углублять математические знания;
3) освоение необходимого математического аппарата, помогающего анализировать, моделировать и решать прикладные задачи;
4) углубление интереса к математике, формирование у студента начального уровня математической культуры, достаточного для продолжения образования, научной работы, практической деятельности, а также дальнейшему изучению смежных дисциплин.
Задачи:
1) выработка ясного понимания необходимости математического образования в подготовке бакалавра и представления о роли и месте математики в современной системе знаний;
2) изучение ключевых понятий: освоение основных понятий и методов, характерных для специальных глав математики, таких как ряды, теория вероятностей, математическая статистика и тп.;
3) решение задач: Практика решения задач различной сложности, ориентированных на практическое применение при изучении дисциплин профессионального цикла, для закрепления теоретических знаний и развития навыков применения математических методов;
4) изучение основных математических методов применительно к решению научно-технических задач; обеспечение междисциплинарного подхода, в том числе внутри самой математики.
5) подготовка студентов к успешной сдаче экзаменов и тестов по специальным главам математики через регулярные контрольные, самостоятельные работы и практические занятия.
Краткое содержание дисциплины
«Числовые и функциональные ряды»
Понятие ряда, его сумма, сходимость ряда.
Необходимый признак сходимости числового ряда и его следствие.
Свойства сходящихся числовых рядов.
Сравнительные признаки сходимости знакоположительных рядов, признаки Даламбера, Коши и интегральный. Достаточный признак сходимости знакочередующего ряда.
Знакопеременные ряды, их абсолютная и условная сходимости.
Функциональные ряды: основные понятия.
Степенные ряды. Теорема Абеля о сходимости степенного ряда.
Нахождение радиуса сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функции в степенные ряды. Применение рядов в приближенных вычислениях.
Ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
"Теория вероятностей и элементы математической статистики"
Основные понятия теории вероятностей.
Основные теоремы теории случайных событий, формулы полной вероятности и Байеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли, интегральная и локальная теоремы Лапласа.
Числовые характеристики и типовые распределения дискретной случайной величины.
Законы больших чисел.
Числовые характеристики и типовые распределения непрерывной случайной величины.
Функция одного и двух случайных аргументов.
Основные понятия математической статистики.
Точность и надежность точечных оценок и их определение.
Статистические гипотезы и их проверка.
Корреляционная зависимость и коэффициент корреляции.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
ОПК-1
Способен решать задачи профессиональной деятельности на основе использования теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата