Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины :
ознакомление с основными принципами комбинаторного анализа и основными понятиями теории графов.
Задачи дисциплины:
• овладение стандартными методами решения типовых комбинаторных задач.
• развитие способности понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат;
• формирование умения формулировать в комбинаторно-графовых терминах задачи, связанные с дискретными объектами.
• участие в деятельности профессиональных сетевых сообществ по конкретным направлениям развития области прикладной математики.
Краткое содержание дисциплины
Множества и операции над ними. Отношения. Свойства отношений. Отношение эквивалентности.
Комбинаторика. Правило произведения. Число подмножеств конечного множества. Размещения. Сочетания. Перестановки с повторениями. Полиномиальная формула. Комбинаторные тождества. Формула включения-исключения и ее применения. Рекуррентные соотношения.
Графы. Определения и примеры. Связность. Метрические характеристики. Гамильтоновы графы. Эйлеровы графы. Деревья. Хроматический многочлен графа. Укладки графов. Планарные графы. Формула Эйлера. Ориентированные графы. Нахождение кратчайших путей в орграфе. Потоки в сетях.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
ОПК-1
Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности